GERBANG kombinasi nand nor xor xnor

GERBANG LOGIKA

GERBANG LOGIKA

1.    AND Gate

AND merupakan gerbang logika dasar yang memiliki beberapa masukan dan satu keluaran. Gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Rangkaian yang ditunjukkan oleh gambar 1 akan membantu dalam memahami konsep gerbang logika AND.

Gambar 1. Rangkaian Kelistrikan AND

Terdapat tiga gerbang logika dasar, yaitu : gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT. Ketiga gerbang ini menghasilkan empat gerbang berikutnya, yaitu : gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang XOR, gerbang XNOR.

Sakelar A dan B harus berada pada kondisi tertutup guna menyalakan lampu L1. Dalam rangkaian logika, digunakan notasi yang umum untuk menunjukkan kondisi yang ada, misalnya Sakelar tertutup (=1); Sakelar terbuka (=0) Lampu menyala (=1); Lampu padam (=0). Tabel kebenaran dari gerbang AND dapat digambarkan berdasarkan kombinasi dari Sakelar A dan B seperti ditunjukkan pada tabel kebenaran berikut. Perhatikan tabel Kebenaran tersebut bahwa L1=1 hanya apabila kondisi A dan B = 1. Total kombinasi yang memungkinkan adalah 2ⁿ, dimana n merupakan jumlah input, dalam hal ini n= 2 sehingga 2²= 4. 

Gambar 2. Simbol AND dua masukan

Tabel. Kebenaran AND dua masukan

INPUT		OUTPUT
A	B	L1
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Gambar 3. Simbol AND tiga masukan

Tabel Kebenaran AND Tiga masukan

INPUT			OUTPUT
A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Simbol gerbang AND dua masukkan beserta tabel kebenaran terlihat pada gambar 2. persamaan Boolean untuk fungsi AND adalah C= A.B (dibaca: C and B). Sedangkan gambar 3 simbol AND tiga masukan beserta tabel kebenaran.

Gambar 4. Rangkaian Diskrit Gerbang AND

Rangkaian diskrit yang ditunjukkan pada gambar 4 merupakan rangkaian gerbang AND yang dibangun menggunakan dua buah dioda dan sebuah resistor dan menggunakan sinyal biner. Sebelum kita melakukan percobaan rangkaian ini, kita harus ingat harga-harga suatu nilai logika. Untuk rangkaian TTL yang menggunakan Vcc sebesar 5 Volt, maka nilai logika 1 berada antara 2,4 V s/d 5 V, dan untuk nilai logika 0 berada antara 0 V (ground) s/d 0,8 V. Sedangkan harga tegangan antara 0,8 V s/d 2,4 V disebut sebagai kondisi yang tidak diperbolehkan (invalid). Keadaan logika 1 juga ditunjukkan sebagai keadaan tinggi, high, hi, H, 1, benar atau ya. Sedangkan keadaan logika 0 ditunjukkan sebagai keadaan rendah, low, lo, L, 0, salah atau tidak. Bila masukan A dan B berada pada kondisi high (+Vcc), maka tidak akan ada arus listrik yang mengalir melalui D1 dan D2 sebab dioda-dioda ini berada pada keadaan reverse bias. Dengan demikian maka pada R1 tidak akan ada drop tegangan, sehingga pada titik C akan berada pada kondisi high (+5V). Bila salah satu masukan A atau B dihubungkan ke ground, maka akan ada arus listrik yang mengalir melalui R1 menuju ground, sehingga pada titik C akan dipaksa ke keadaan rendah (low). Level tegangan pada titik C tidak akan benar-benar 0 Volt karena adanya drop tegangan pada dioda, namun level tegangan ini akan kurang dari 0,8 V sehingga berada sebagai kondisi logika rendah.

2.      OR Gate

Gerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki beberapa masukan dan sebuah keluaran. Gerbang OR akan menghasilkan keluaran logika 1 apabila salah satu atau semua masukannya berlogika 1.

Gambar 5. Rangkaian Kelistrikan OR

Gambar 5 adalah rangkaian kelistrikan gerbang OR. Bila salah satu atau semua saklar A atau B ditutup, maka lampu L1 akan menyala.

Gambar 6. Simbol OR dua masukan

Gambar 6 adalah simbol OR dua masukan berikut tabel Kebenaran dua masukan. Persamaan Boolean untuk fungsi OR adalah F=A+B (dibaca: F=A or B).

Gambar 7. Simbol OR Tiga Masukan

Tabel Kebenaran OR Tiga Masukan

INPUT			OUTPUT
A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Gambar 7 adalah simbol OR tiga masukan berikut tabel Kebenaran tiga masukan. Persamaan Boolean untuk fungsi OR tiga masukan adalah F=A+B+C (dibaca: F= A or B or C).

Gambar 8. Rangkaian Diskrit Gerbang OR

Rangkaian diskrit ditunjukkan pada gambar 8 merupakan rangkaian gerbang OR yang dibangun menggunakan dua buah dioda dan sebuah resistor.

Bila kedua titik A dan B dihubungkan ke ground, maka dioda D1 dan D2 berada pada kondisi reverse biased, sehingga tidak ada arus listrik yang mengalir. Dengan demikian akan ada drop tegangan pada R1 dan akan menyebabkan titik F berada pada kondisi tinggi (Vcc-Vdioda).

3.   NOT Gate/INVERTER

Gerbang NOT disebut juga gerbang inverter. Gerbang ini merupakan gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika pada saluran masukkannya.

Bila masukannya berlogika 1, maka pada keluarannya akan berlogika 0, dan sebaliknya bila masukannya berlogika 0, maka keluarannya akan berlogika 1. Gambar 9 adalah simbol logika dari NOT dan berikut tabel Kebenarannya.

Gambar 9. Simbol Gerbang NOT

Tabel Kebenaran Gerbang NOT

INPUT	OUTPUT
A	F
0	1
1	0

Gambar 10. Rangkaian Diskrit NOT

Gambar 10 menunjukkan rangkaian diskrit gerbang NOT yang dibangun menggunakan sebuah transistor dan dua buah resistor.

Bila saklar masukan A dihubungkan ke logika 1 (+Vcc), maka transistor akan konduksi sehingga akan ada arus mengalir dari Vcc melalui R2 dan titik kolektor emitor tansistor dan selanjutnya menuju ground. Dengan demikian maka pada titik F akan berada pada kondisi rendah (VC-E). Tetapi bila saklar masukan A dihubungkan ke ground, maka transistor berada pada kondisi OFF/terbuka, sehingga titik F akan berada pada kondisi tinggi (Vcc). Persamaan Boolean untuk operasi inverter adalah F= Ā. Bar diatas A berarti NOT dan persamaan tersebut dibaca F= not A atau F= komplemen dari A.

4.  NAND Gate

Sebuah gerbang NAND (NOT AND) merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang AND dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar 11.

Gambar 11. Simbol NAND dua masukan

Tabel Kebenaran NAND dua masukan

INPUT		OUTPUT
A	B	L1
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Gambar tersebut menunjukkan sebuah gerbang NAND dengan dua buah saluran masukan A dan B dan keluaran F dimana diperoleh persamaan Boolean adalah F= A.B (dibaca A AND B NOT). Karena keluaran dari gerbang AND di “NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Untuk mempermudah penjelasan tersebut, perhatikan rangkaian kelistrikan pada gambar 12.

Gambar 12. Rangkaian Kelistrikan NAND

Rangkaian pada gambar 12 akan membantu dalam memahami konsep gerbang logika NAND. Saklar A dan B harus berada pada kondisi tertutup guna memadamkan lampu L1. Dalam rangkaian logika, digunakan notasi yang umum untuk menunjukkan kondisi yang ada, misalnya saklar tertutup (=1); Sakelar terbuka (=0) Lampu menyala (=1); Lampu padam (=0). Tabel Kebenaran dari gerbang NAND dapat digambarkan berdasarkan kombinasi dari saklar A dan B seperti ditunjukkan pada tabel Kebenarannya. Perhatikan tabel Kebenaran tersebut bahwa L1= 1 hanya apabila salah satu kondisi A dan B atau keduanya= 0.

Gambar 13. Simbol  NAND tiga masukan

Tabel Kebenaran NAND tiga masukan

INPUT			OUTPUT
A	B	C	X
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Berdasarkan tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa keluaran gerbang NAND akan 0 bila semua saluran masukannya mendapatkan logika 1. Untuk gerbang NAND yang memiliki saluran masukan lebih dari dua buah, mempunyai operasi yang sama. Simbol gerbang NAND dengan tiga saluran masukan ditunjukkan oleh gambar 13 dan tabel Kebenarannya.

5.  NOR Gate

Sebuah gerbang NOR (Not OR) merupakan kombinasi dari gerbang OR dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang OR dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT seperti pada gambar 14.

Gambar 14. Simbol NOR Dua Masukan

Tabel Kebenaran NOR Dua Masukan

INPUT		OUTPUT
A	B	L1
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Gambar tersebut menunjukkan gerbang NOR dengan dua masukan A dan B dan keluaran F dimana diperoleh persamaan Boolean adalah  (dibaca A OR B NOT). Karena keluaran dari gerbang OR di “NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Untuk mempermudah penjelasan tersebut, perhatikan rangkaian kelistrikan NOR yang ditunjukkan oelh gambar 15.

Gambar 15. Rangkaian Kelistrikan NOR

Gambar 16. Simbol NOR Tiga Masukan

Tabel Kebenaran NOR Tiga Masukan

INPUT			OUTPUT
A	B	C	X
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Berdasarkan prinsip kerja, maka dapat ditentukan tabel Kebenaran gerbang NOR. Kesimpulan: keluaran gerbang NOR akan 1 bila semua masukan berlogika 0. Gerbang NOR yang memiliki masukan lebih dari dua buah, mempunyai operasi yang sama. Simbol gerbang NOR dengan tiga masukan ditunjukkan oleh gambar 16 berikut tabel Kebenarannya.

6.  EX-OR (Exlusive-OR)

Gerbang EX-OR merupakan rangkaian logika khusus yang sering digunakan dalam sistem digital, diantaranya sebagai rangkaian pembanding (comparator) rangakain penguji paritas (parity cheker), rangkaian penambah, rangkaian pengurang, dan lainnya.

Gambar 17. Rangkaian EX-OR

Gambar 18. Simbol EX-OR

Tabel Kebenaran EX-OR

INPUT		OUTPUT
A	B	L1
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Gambar 19. Rangkaian Kelistrikan EX-OR

Gambar 17 menunjukkan sebuah rangkaian gerbang EX-OR yang dibangun menggunakan gerbang-gerbang AND, OR, dan NOT. Sebenarnya rangkaian logika EX-OR telah memiliki simbol tersendiri seperti ditunjukkan pada gambar 18. Berdasarkan gambar tersebut dapat ditentukan persamaan Boolean yaitu:

Melihat tabel Kebenaran gerbang EX-OR dapat disimpulkan bahwa keluaran sebuah gerbang EX-OR akan berlogika 1 bila pada kedua masukannya berbeda, atau keluaran pada gerbang EX-OR akan berlogika 0 bila kedua masukannya mendapatkan nilai logika yang sama. Sebuah gerbang EX-OR hanya memiliki dua buah saluran masukan, tidak ada gerbang EX-OR yang memiliki saluran masuk lebih dari dua buah. Cara

penulisan yang lebih singkat F = A   B (dibaca F = A EX-OR B) dimana simbol  menunjukkan operasi gerbang EX-OR. Gambar 19 adalah rangkaian kelistrikan untuk EX-OR.

7.   EX-NOR

Gerbang X-NOR dikenal sebagai gerbang ekslusif NOR logika, apabila input A dan B ada dalam keadaan logika yang sama, maka output Y akan menghasilkan logika 1, sedangkan bila input A dan B ada dalam keadaan logika yang berbeda, maka output akan menjadi logika 0. Simbol dan tabel kebenarannya gerbang X-NOR adalah sebagai berikut:

Gambar Simbol Gerbang XNOR   

Tabel Tabel Kebenaran X-NOR

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Persamaan matematis untuk keluaran X-NOR adalah:  dilihat diatas

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA

1.    Hukum Dan Teorema Pada Aljabar Boole

Rangkaian logika yang rumit dapat disederhanakan dengan menggunakan beberapa teori yang disusun oleh Boole yang pada akhirnya dikenal dengan Aljabar Boole.

Teorema Aljabar Boole:

1)     Hukum Absorbsi:             

A + A = A

A . A = A

2)     Hukum Komutatif:

A + B = B + A

A . B = B . A

3)     Hukum Asosiatif

A + (B + C) = (A + B) + C

A (BC) = (AB) C

4)     Hukum Distributif:

A (B + C) = AB + AC

A +BC = (A + B) (A + C)

5)     Hukum De Morgan